Euler tus lej (e)

Number e (los yog, raws li nws tseem hu ua, tus lej Euler) yog lub hauv paus ntawm lub ntuj logarithm; ib tug lej tsis tu ncua uas yog tus lej irrational.

e = 2.718281828459...

Txoj hauv kev los txiav txim tus lej e (formula):

1. Los ntawm qhov txwv:

Qhov thib ob zoo kawg nkaus txwv:

Lwm txoj kev xaiv (raws li los ntawm De Moivre-Stirling mis):

2. Raws li ib tug series sum:

naj npawb khoom e

1. Kev txwv tsis pub sib yuav e

2. Derivatives

Lub derivative ntawm exponential muaj nuj nqi yog exponential muaj nuj nqi:

(e ^x)′ = thiab^x

Lub derivative ntawm lub ntuj logarithmic muaj nuj nqi yog inverse muaj nuj nqi:

(cav_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrals

Lub indefinite integral ntawm ib tug exponential muaj nuj nqi e ^x yog ib tug exponential muaj nuj nqi e ^x.

∫ thiab^x dx = e^x+c

Lub indefinite ib feem ntawm lub ntuj logarithmic muaj nuj nqi cav_e x:

∫ log_e x dx ua = ∫ lnx dx ua = x ln x – x +c

Cov ntsiab lus tseeb ntawm 1 rau e inverse function 1/x yog sib npaug rau 1:

Logarithms nrog puag e

Ntuj logarithm ntawm tus lej x txhais raws li lub hauv paus logarithm x nrog puag e:

ln x = cav_e x

Exponential Function

Qhov no yog ib tug exponential muaj nuj nqi, uas yog txhais raws li nram no:

f (x) = np(x) = e^x

Euler formula

Tus lej nyuaj e ^iθ sib npaug:

e^iθ = cos (θ+ i txhaum (θ)

qhov twg i yog qhov xav txog chav tsev (lub hauv paus square ntawm -1), thiab θ yog tus lej tiag.