Gauss txoj kev rau SLAE tov

Hauv kev tshaj tawm no, peb yuav xav txog dab tsi Gaussian txoj kev yog, vim li cas nws thiaj li xav tau, thiab nws txoj cai yog dab tsi. Peb tseem yuav ua kom pom kev siv qhov piv txwv zoo li cas txoj kev tuaj yeem siv los daws cov kab ke ntawm kab sib npaug.

Kev piav qhia ntawm txoj kev Gauss

Txoj kev Gauss yog cov txheej txheem classical ntawm kev tshem tawm cov kev hloov pauv uas siv los daws. Nws yog lub npe hu ua tus German mathematician Carl Friedrich Gauss (1777-1885).

Tab sis ua ntej, cia peb nco qab tias SLAU tuaj yeem:

• muaj ib qho kev daws teeb meem;
• muaj cov kev daws teeb meem tsis kawg;
• yuav incompatible, piv txwv li tsis muaj kev daws teeb meem.

Cov txiaj ntsig zoo

Txoj kev Gauss yog ib txoj hauv kev zoo los daws cov SLAE uas suav nrog ntau tshaj peb kab sib npaug, nrog rau cov tshuab uas tsis yog square.

Txoj cai ntawm txoj kev Gauss

Txoj kev suav nrog cov kauj ruam hauv qab no:

1. ncaj - lub augmented matrix sib raug rau cov kab ke ntawm kev sib npaug, yog txo los ntawm txoj kev saum toj no cov kab mus rau sab sauv daim duab peb sab (stepped) daim ntawv, piv txwv li nyob rau hauv lub ntsiab kab pheeb ces kaum yuav tsum tsuas yog sib npaug zos rau xoom.
2. rov qab - nyob rau hauv lub resulting matrix, cov ntsiab lus saum toj no lub ntsiab kab pheeb ces kaum kuj teem rau xoom (tso duab peb sab).

SLAE kev daws teeb meem piv txwv

Cia peb daws qhov system ntawm kab sib npaug hauv qab no siv txoj kev Gauss.

tshuaj

1. Yuav pib nrog, peb nthuav tawm SLAE hauv daim ntawv nthuav dav matrix.

2. Tam sim no peb txoj hauj lwm yog rov pib dua tag nrho cov ntsiab lus nyob rau hauv lub ntsiab kab pheeb ces kaum. Kev nqis tes ua ntxiv yog nyob ntawm qhov tshwj xeeb matrix, hauv qab no peb yuav piav qhia txog cov uas siv rau peb rooj plaub. Ua ntej, peb sib pauv cov kab, yog li tso lawv thawj cov khoom nyob rau hauv kev txiav txim nce mus.

3. Tshem tawm ntawm kab thib ob ob zaug thawj zaug, thiab los ntawm qhov thib peb - ​​triple thawj.

4. Ntxiv kab thib ob rau kab thib peb.

5. Tshem tawm kab thib ob ntawm thawj kab, thiab tib lub sijhawm faib kab thib peb los ntawm -10.

6. Thawj theem ua tiav. Tam sim no peb yuav tsum tau txais cov ntsiab lus null saum lub ntsiab kab pheeb ces kaum. Txhawm rau ua qhov no, rho tawm peb qhov sib npaug los ntawm 7 los ntawm thawj kab, thiab ntxiv qhov thib peb uas yog 5 mus rau qhov thib ob.

7. Qhov kawg nthuav matrix zoo li no:

8. Nws sib raug rau qhov system ntawm kev sib npaug:

teb: root SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.