txheem
Lub matrix yog ib txheej ntawm cov hlwb nyob ncaj nraim ntawm ib leeg thiab uas ua ke ua ib daim duab plaub. Tsis muaj kev txawj tshwj xeeb yuav tsum tau ua ntau yam kev ua nrog cov matrix, tib yam li cov uas siv thaum ua hauj lwm nrog cov classic ntau txaus.
Txhua matrix muaj nws qhov chaw nyob, uas yog sau nyob rau hauv tib txoj kev raws li qhov ntau. Thawj qhov khoom yog thawj lub xovtooj ntawm qhov ntau (nyob rau sab laug sab sauv), thiab qhov thib ob yog lub xovtooj kawg, uas yog nyob rau sab xis sab xis.
Array cov qauv
Nyob rau hauv feem ntau ntawm cov dej num, thaum ua hauj lwm nrog arrays (thiab matrices yog xws li), cov qauv ntawm cov coj hom siv. Lawv qhov sib txawv ntawm qhov ib txwm muaj yog qhov tso tawm tom kawg nkaus xwb ib qho nqi. Txhawm rau siv cov qauv array, koj yuav tsum ua ob peb yam:
- Xaiv cov txheej txheem ntawm cov cell uas cov txiaj ntsig yuav tshwm sim.
- Kev taw qhia ncaj qha ntawm tus qauv.
- Nias qhov tseem ceeb ua ntu zus Ctrl + Ua haujlwm + Sau.
Tom qab ua tiav cov kauj ruam yooj yim no, ib qho array formula yog tso tawm kom pom hauv qhov chaw nkag. Nws tuaj yeem txawv ntawm cov curly niaj zaus.
Txhawm rau hloov kho, rho tawm cov qauv array, koj yuav tsum xaiv qhov xav tau ntau yam thiab ua qhov koj xav tau. Txhawm rau hloov cov matrix, koj yuav tsum siv tib qho kev sib xyaw ua ke los tsim nws. Hauv qhov no, nws tsis tuaj yeem hloov kho ib qho ntawm cov array.
Yuav ua li cas nrog matrices
Feem ntau, muaj ntau qhov kev nqis tes ua uas tuaj yeem siv rau matrices. Cia peb saib ntawm lawv txhua tus hauv kev nthuav dav ntxiv.
Hloov ua
Ntau tus neeg tsis to taub lub ntsiab lus ntawm lo lus no. Xav txog tias koj yuav tsum tau sib pauv kab thiab kab. Qhov kev txiav txim no hu ua transposition.
Ua ntej ua qhov no, nws yog ib qho tsim nyog los xaiv ib qho chaw sib cais uas muaj cov kab tib yam li tus naj npawb ntawm kab hauv cov matrix qub thiab tib tus naj npawb ntawm kab. Txhawm rau kom nkag siab zoo dua ntawm qhov no ua haujlwm li cas, saib cov screenshot no.
Muaj ntau txoj hauv kev rau kev hloov pauv.
Thawj txoj kev yog raws li nram no. Ua ntej koj yuav tsum xaiv lub matrix, thiab tom qab ntawd luam nws. Tom ntej no, ib tug ntau yam ntawm cov hlwb raug xaiv qhov twg cov transposed range yuav tsum tau muab tso rau. Tom ntej no, lub qhov rais Paste Tshwj xeeb qhib.
Muaj ntau txoj haujlwm nyob ntawd, tab sis peb yuav tsum nrhiav lub xov tooj cua "Transpose". Tom qab ua tiav qhov kev txiav txim no, koj yuav tsum paub meej tias nws los ntawm nias lub pob OK.
Muaj lwm txoj hauv kev los hloov cov matrix. Ua ntej koj yuav tsum xaiv lub xovtooj ntawm tes nyob rau sab sauv sab laug ntawm qhov ntau faib rau transposed matrix. Tom ntej no, lub dialog box uas muaj nuj nqi qhib, qhov twg muaj ib tug muaj nuj nqi TRANSP. Saib cov piv txwv hauv qab no kom paub meej ntxiv txog yuav ua li cas. Qhov ntau sib xws rau cov matrix thawj yog siv los ua ib qho kev ua haujlwm.
Tom qab nias OK, nws yuav xub qhia tias koj ua yuam kev. Tsis muaj dab tsi txaus ntshai nyob rau hauv no. Qhov no yog vim muaj nuj nqi peb tso tsis tau txhais raws li tus qauv array. Yog li ntawd, peb yuav tsum ua cov hauv qab no:
- Xaiv ib pawg ntawm cov hlwb tshwj tseg rau cov hloov matrix.
- Nias tus yuam sij F2.
- Nias cov yuam sij kub Ctrl + Shift + Enter.
Lub ntsiab kom zoo dua ntawm txoj kev yog nyob rau hauv lub peev xwm ntawm transposed matrix tam sim ntawd kho cov ntaub ntawv uas muaj nyob rau hauv nws, sai li sai tau raws li cov ntaub ntawv nkag mus rau hauv tus thawj. Yog li ntawd, nws raug pom zoo kom siv txoj kev no.
Tsis tas li ntawd
Qhov kev ua haujlwm no tsuas yog ua tau nyob rau hauv kev sib raug zoo nrog cov ntau yam, tus naj npawb ntawm cov ntsiab lus uas yog tib yam. Cias muab, txhua tus matrices uas tus neeg siv yuav mus ua hauj lwm yuav tsum muaj tib qhov ntev. Thiab peb muab ib lub screenshot rau clarity.
Nyob rau hauv lub matrix uas yuav tsum tig tawm, koj yuav tsum xaiv thawj lub xovtooj ntawm tes thiab nkag mus rau cov qauv no.
= Thawj lub caij ntawm thawj matrix + Thawj lub caij ntawm lub thib ob matrix
Tom ntej no, peb paub meej tias cov mis nkag nrog tus yuam sij Enter thiab siv nws pib ua kom tiav (lub square nyob rau hauv lub kaum sab xis sab xis) los luam tag nrho cov nqi uXNUMXbuXNUMXbinto ib tug tshiab matrix.
Txooj
Piv txwv tias peb muaj ib lub rooj uas yuav tsum tau muab faib ua 12.
Tus nyeem ntawv txawj ntse tuaj yeem nkag siab yooj yim tias txoj kev zoo ib yam li yav dhau los. Ntawd yog, txhua lub hlwb ntawm matrix 1 yuav tsum tau muab faib ua 12 kom nyob rau hauv qhov kawg matrix txhua lub cell muaj tus nqi sib npaug los ntawm qhov coefficient.
Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, nws yog ib qho tseem ceeb kom qhia meej meej cov ntaub ntawv ntawm tes.
Yog li ntawd, xws li ib tug qauv yuav tig tawm.
=A1*$E$3
Ntxiv mus, cov txheej txheem zoo ib yam li yav dhau los. Koj yuav tsum ncab tus nqi no mus rau cov xov tooj ntawm tes.
Cia peb xav tias nws yog ib qho tsim nyog los muab cov matrices sib npaug ntawm lawv tus kheej. Tab sis tsuas muaj ib qho xwm txheej raws li qhov no ua tau. Nws yog ib qho tsim nyog uas tus naj npawb ntawm kab thiab kab hauv ob qhov sib txawv yuav tsum mirrored tib yam. Ntawd yog, muaj pes tsawg kab, ntau kab.
Yuav kom nws yooj yim dua, peb tau xaiv ntau yam nrog cov txiaj ntsig matrix. Koj yuav tsum txav tus cursor mus rau lub xovtooj ntawm lub kaum sab laug sab saud thiab nkag mus rau cov qauv hauv qab no =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Tsis txhob hnov qab nias Ctrl + Shift + Enter.
inverse matrix
Yog tias peb qhov ntau yam muaj cov duab square (uas yog, cov xov tooj ntawm cov kab rov tav thiab ntsug yog tib yam), ces nws yuav pom tau qhov inverse matrix, yog tias tsim nyog. Nws tus nqi yuav zoo ib yam li tus thawj. Rau qhov no, kev ua haujlwm yog siv MOBR.
Txhawm rau pib nrog, koj yuav tsum xaiv thawj lub xov tooj ntawm tes ntawm matrix, uas tus inverse yuav muab tso. Nov yog tus qauv = INV(A1:A4). Qhov kev sib cav qhia qhov ntau yam uas peb yuav tsum tau tsim ib qho kev sib hloov matrix. Nws tseem tsuas yog nias Ctrl + Ua haujlwm + Nkag mus, thiab koj ua tiav.
Nrhiav tus Determinant ntawm Matrix
Tus txiav txim yog tus lej uas yog square matrix. Txhawm rau nrhiav tus txiav txim siab ntawm matrix, muaj ib txoj haujlwm − MOPRED.
Pib nrog, tus cursor muab tso rau hauv ib lub xov tooj ntawm tes. Tom ntej no, peb nkag mus =MOPRED(A1:D4)
Ib co piv txwv
Kom meej meej, cia saib qee qhov piv txwv ntawm kev ua haujlwm uas tuaj yeem ua nrog matrices hauv Excel.
Multiplication thiab division
Txoj kev 1
Piv txwv tias peb muaj ib lub matrix A uas yog peb lub hlwb siab thiab plaub lub hlwb dav. Kuj tseem muaj tus lej k, uas tau sau rau hauv lwm lub xov tooj. Tom qab ua qhov kev ua haujlwm ntawm kev sib npaug ntawm cov matrix los ntawm tus lej, qhov ntau ntawm qhov tseem ceeb yuav tshwm sim, muaj qhov sib xws, tab sis txhua feem ntawm nws tau muab faib ua k.
Qhov ntau B3: E5 yog thawj matrix uas yuav muab faib ua tus lej k, uas nyob rau hauv lem yog nyob rau hauv cell H4. Cov txiaj ntsig matrix yuav nyob hauv thaj tsam K3: N5. Thawj matrix yuav raug hu ua A, thiab qhov tshwm sim - B. Lub tom kawg yog tsim los ntawm kev muab cov matrix A los ntawm tus lej k.
Tom ntej no, nkag mus =B3*$H$4 rau cell K3, qhov B3 yog lub ntsiab A11 ntawm matrix A.
Tsis txhob hnov qab tias cell H4, qhov twg tus lej k tau qhia, yuav tsum tau nkag mus rau hauv cov qauv siv qhov kev siv tiag. Txwv tsis pub, tus nqi yuav hloov thaum lub array tau theej, thiab cov txiaj ntsig matrix yuav ua tsis tiav.
Tom ntej no, autofill marker (tib lub xwmfab nyob rau hauv lub kaum sab xis sab xis) yog siv los luam cov nqi tau txais hauv cell K3 rau tag nrho lwm cov hlwb hauv qhov no.
Yog li peb tswj kom muab cov matrix A los ntawm ib tus lej thiab tau txais cov zis matrix B.
Kev faib tawm yog ua raws li qhov zoo sib xws. Koj tsuas yog yuav tsum tau nkag mus rau cov qauv faib. Hauv peb qhov xwm txheej, qhov no =B3/$H$4.
Txoj kev 2
Yog li, qhov sib txawv tseem ceeb ntawm txoj kev no yog qhov tshwm sim yog cov ntaub ntawv array, yog li koj yuav tsum siv cov qauv array los sau tag nrho cov txheej txheem ntawm lub hlwb.
Nws yog ib qho tsim nyog los xaiv cov txiaj ntsig tau, nkag mus rau qhov sib npaug ntawm kos npe (=), xaiv cov txheej txheem ntawm cov hlwb nrog qhov ntev sib xws rau thawj matrix, nyem rau ntawm lub hnub qub. Tom ntej no, xaiv ib lub xov tooj nrog tus lej k. Zoo, txhawm rau paub meej tias koj qhov kev ua, koj yuav tsum nias qhov tseem ceeb saum toj no ua ke. Hooray, tag nrho cov ntau yog sau.
Kev faib tawm yog ua raws li qhov zoo sib xws, tsuas yog kos npe * yuav tsum tau hloov nrog / .
Ntxiv thiab rho tawm
Cia peb piav qhia qee qhov piv txwv ntawm kev siv qhov sib ntxiv thiab rho tawm hauv kev xyaum.
Txoj kev 1
Tsis txhob hnov qab tias nws muaj peev xwm ntxiv tsuas yog cov matrices uas nws qhov ntau thiab tsawg yog tib yam. Hauv qhov tshwm sim, txhua lub hlwb tau sau nrog tus nqi uas yog qhov sib npaug ntawm cov hlwb zoo sib xws hauv cov matrices qub.
Piv txwv tias peb muaj ob lub matrices uas yog 3 × 4 loj. Txhawm rau xam cov lej, koj yuav tsum ntxig cov qauv hauv qab no rau hauv cell N3:
=B3+H3
Ntawm no, txhua lub ntsiab lus yog thawj lub xov tooj ntawm cov matrices uas peb yuav ntxiv. Nws yog ib qho tseem ceeb uas cov kev sib txuas yog cov txheeb ze, vim tias yog tias koj siv cov kev sib txuas kiag li, cov ntaub ntawv raug yuav tsis tshwm sim.
Tsis tas li ntawd, zoo ib yam li kev sib npaug, siv tus cim autocomplete, peb kis tus qauv rau txhua lub hlwb ntawm cov txiaj ntsig matrix.
Kev rho tawm yog ua raws li qhov zoo sib xws, tsuas yog qhov kev zam tsuas yog siv lub cim rho tawm (-) es tsis yog kos npe ntxiv.
Txoj kev 2
Zoo ib yam li txoj kev ntxiv thiab rho tawm ob lub matrices, txoj kev no suav nrog kev siv cov qauv array. Yog li ntawd, raws li nws qhov tshwm sim, ib txheej ntawm qhov muaj nuj nqis uXNUMXbuXNUMXbw yuav muab tam sim ntawd. Yog li ntawd, koj tsis tuaj yeem kho lossis tshem tawm cov ntsiab lus.
Ua ntej koj yuav tsum xaiv qhov sib cais rau cov txiaj ntsig matrix, thiab tom qab ntawd nyem rau ntawm "=". Tom qab ntawd koj yuav tsum tau hais kom meej thawj parameter ntawm cov mis nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug ntau yam ntawm matrix A, nyem rau ntawm lub + kos npe thiab sau tus thib ob parameter nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug ntau yam coj mus rau lub matrix B. Peb paub meej tias peb ua los ntawm nias lub ua ke Ctrl + Shift + Enter. Txhua yam, tam sim no tag nrho cov txiaj ntsig matrix tau sau nrog cov txiaj ntsig.
Matrix transposition piv txwv
Cia peb hais tias peb yuav tsum tsim ib tug matrix AT los ntawm ib tug matrix A, uas peb tau pib los ntawm transposing. Cov tom kawg muaj, twb los ntawm kev lig kev cai, qhov ntev ntawm 3 × 4. Rau qhov no peb yuav siv lub luag haujlwm = TRANSP().
Peb xaiv qhov ntau rau cov hlwb ntawm matrix AT.
Txhawm rau ua qhov no, mus rau "Formulas" tab, xaiv qhov "Insert function" xaiv, nrhiav "References and arrays" qeb thiab nrhiav txoj haujlwm. TRANSP. Tom qab ntawd, koj cov yeeb yam tau lees paub nrog lub pob OK.
Tom ntej no, mus rau lub qhov rais "Function Arguments", qhov twg qhov ntau B3: E5 nkag mus, uas rov ua matrix A. Tom ntej no, koj yuav tsum nias ua haujlwm + Ctrl, thiab tom qab ntawd nyem "OK".
Nws tseem ceeb heev. Koj yuav tsum tsis txhob tub nkeeg los nias cov yuam sij kub no, vim tias tsuas yog tus nqi ntawm thawj lub xov tooj ntawm qhov ntau ntawm AT matrix yuav raug xam.
Yog li ntawd, peb tau txais xws li lub rooj hloov pauv uas hloov nws cov txiaj ntsig tom qab tus thawj.
Inverse Matrix Nrhiav
Piv txwv li peb muaj ib tug matrix A, uas muaj ib tug loj ntawm 3 × 3 hlwb. Peb paub tias txhawm rau nrhiav qhov sib txawv matrix, peb yuav tsum siv cov haujlwm = MOBR().
Tam sim no peb piav qhia yuav ua li cas ua qhov no hauv kev xyaum. Ua ntej koj yuav tsum xaiv qhov ntau G3: I5 (tus inverse matrix yuav nyob ntawd). Koj yuav tsum pom cov khoom "Insert Function" ntawm "Formulas" tab.
Lub "Insert function" dialog yuav qhib, qhov twg koj yuav tsum xaiv "Math" qeb. Thiab yuav muaj kev ua haujlwm hauv daim ntawv teev npe MOBR. Tom qab peb xaiv nws, peb yuav tsum nias tus yuam sij OK. Tom ntej no, "Function Arguments" dialog box tshwm, nyob rau hauv uas peb sau qhov ntau B3: D5, uas sib raug rau matrix A. Lwm yam kev ua zoo ib yam li kev hloov. Koj yuav tsum nias qhov tseem ceeb ua ke ua ke ua haujlwm + Ctrl thiab nyem OK.
cov lus xaus
Peb tau txheeb xyuas qee qhov piv txwv ntawm yuav ua li cas koj tuaj yeem ua haujlwm nrog matrices hauv Excel, thiab tau piav qhia txog txoj kev xav. Nws hloov tawm tias qhov no tsis txaus ntshai li nws yuav zoo li thaum xub thawj siab ib muag, puas yog? Nws tsuas yog suab tsis nkag siab, tab sis qhov tseeb, tus neeg siv nruab nrab yuav tsum tau nrog cov matrices txhua hnub. Lawv tuaj yeem siv rau yuav luag txhua lub rooj uas muaj cov ntaub ntawv me me. Thiab tam sim no koj paub yuav ua li cas koj tuaj yeem yooj yim rau koj lub neej hauv kev ua haujlwm nrog lawv.